- ^1.297/_1.920 - ^1.284/_1.951 + ^1.250/_1.962 - ^1.300/_1.971 + ^1.260/_2.032 + ^1.284/_1.985 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.297; 2⁷ × 3 × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 107; 1.951) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.250; 1.962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.250/_1.962 = ^{(2 × 54)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = ⁶²⁵/₉₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (2² × 5² × 13; 3³ × 73) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.260; 2.032) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_2.032 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2⁴ × 127) : 2² )} = ³¹⁵/₅₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (2² × 3 × 107; 5 × 397) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.206.090.901.580.713 = 2.297 × 3.631 × 144.608.159
• 13.525.227.950.394.240 = 2⁷ × 3³ × 5 × 73 × 109 × 127 × 397 × 1.951
• CMMDC (2.297 × 3.631 × 144.608.159; 2⁷ × 3³ × 5 × 73 × 109 × 127 × 397 × 1.951) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.