- ^1.297/_1.892 + ^1.291/_1.923 - ^1.237/_1.931 - ^1.281/_1.938 - ^1.221/_1.989 + ^1.239/_1.947 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (1.297; 2² × 11 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 1.923 = 3 × 641
• CMMDC (1.291; 3 × 641) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.931 este număr prim
• CMMDC (1.237; 1.931) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.281; 1.938) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.281/_1.938 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 3)} = - ⁴²⁷/₆₄₆

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.221; 1.989) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.221/_1.989 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3² × 13 × 17) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₆₃

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.239; 1.947) = 3 × 59 = 177

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.239/_1.947 = ^{(3 × 7 × 59)}/_{(3 × 11 × 59)} = ^{((3 × 7 × 59) : (3 × 59))}/_{((3 × 11 × 59) : (3 × 59))} = ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 38.152.194.785.885 = 5 × 31 × 246.143.192.167
• 29.500.444.835.004 = 2² × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 641 × 1.931
• CMMDC (5 × 31 × 246.143.192.167; 2² × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 641 × 1.931) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.