- ^1.296/_1.959 + ^1.292/_1.980 + ^1.299/_1.975 - ^1.351/_1.981 - ^1.291/_2.050 + ^1.286/_2.023 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.959 = 3 × 653
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.296; 1.959) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.296/_1.959 = - ^{(24 × 34)}/_{(3 × 653)} = - ^{((24 × 34) : 3)}/_{((3 × 653) : 3)} = - ⁴³²/₆₅₃

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.292; 1.980) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.292/_1.980 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2² )} = ³²³/₄₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (3 × 433; 5² × 79) = 1

• 1.351 = 7 × 193
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (1.351; 1.981) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.351/_1.981 = - ^{(7 × 193)}/_{(7 × 283)} = - ^{((7 × 193) : 7)}/_{((7 × 283) : 7)} = - ¹⁹³/₂₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.291; 2 × 5² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.286 = 2 × 643
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (2 × 643; 7 × 17²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 163.997.370.438.493 = 80.429 × 2.039.032.817
• 5.993.929.720.859.850 = 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 17² × 41 × 79 × 283 × 653
• CMMDC (80.429 × 2.039.032.817; 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 17² × 41 × 79 × 283 × 653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.