- ^1.296/_1.866 - ^1.262/_1.916 + ^1.216/_1.910 + ^1.264/_1.934 - ^1.223/_1.996 + ^1.240/_1.948 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.296; 1.866) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.296/_1.866 = - ^{(24 × 34)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((24 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 311) : (2 × 3))} = - ²¹⁶/₃₁₁

• 1.262 = 2 × 631
• 1.916 = 2² × 479
• CMMDC (1.262; 1.916) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.262/_1.916 = - ^{(2 × 631)}/_{(2² × 479)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2² × 479) : 2)} = - ⁶³¹/₉₅₈

• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (1.216; 1.910) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.216/_1.910 = ^{(26 × 19)}/_{(2 × 5 × 191)} = ^{((26 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = ⁶⁰⁸/₉₅₅

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.934 = 2 × 967
• CMMDC (1.264; 1.934) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.264/_1.934 = ^{(24 × 79)}/_{(2 × 967)} = ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = ⁶³²/₉₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.223 este număr prim
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.223; 2² × 499) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (1.240; 1.948) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.240/_1.948 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 487)} = ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³¹⁰/₄₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.236.146.278.296.207 = 71.387 × 73.348.736.861
• 133.725.812.803.102.180 = 2⁵ × 3 × 13.789 × 89.189 × 1.132.661
• CMMDC (71.387 × 73.348.736.861; 2⁵ × 3 × 13.789 × 89.189 × 1.132.661) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.