- ^1.295/_2.106 + ^1.327/_2.128 - ^1.348/_2.052 - ^1.347/_2.129 - ^1.342/_2.100 + ^1.377/_2.105 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• CMMDC (5 × 7 × 37; 2 × 3⁴ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• CMMDC (1.327; 2⁴ × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.348 = 2² × 337
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.348; 2.052) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.348/_2.052 = - ^{(22 × 337)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 19) : 2² )} = - ³³⁷/₅₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.347 = 3 × 449
• 2.129 este număr prim
• CMMDC (3 × 449; 2.129) = 1

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.342; 2.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.342/_2.100 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 2)} = - ⁶⁷¹/_1.050

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.105 = 5 × 421
• CMMDC (3⁴ × 17; 5 × 421) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 63.558.020.350.793 = 3.613 × 33.739 × 521.399
• 50.210.871.656.400 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 19 × 421 × 2.129
• CMMDC (3.613 × 33.739 × 521.399; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 19 × 421 × 2.129) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.