- ^1.294/_1.894 - ^1.284/_1.922 + ^1.235/_1.935 + ^1.283/_1.936 - ^1.220/_1.990 + ^1.234/_1.946 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.294 = 2 × 647
• 1.894 = 2 × 947
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.294; 1.894) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.294/_1.894 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 947)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₄₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.922 = 2 × 31²
• CMMDC (1.284; 1.922) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.284/_1.922 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶⁴²/₉₆₁

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.235; 1.935) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.235/_1.935 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = ²⁴⁷/₃₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (1.283; 2⁴ × 11²) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (1.220; 1.990) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.220/_1.990 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((22 × 5 × 61) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 199) : (2 × 5))} = - ¹²²/₁₉₉

• 1.234 = 2 × 617
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.234; 1.946) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.234/_1.946 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.862.887.188.068.519 = 13 × 157 × 1.892.644.384.159
• 132.024.825.255.719.088 = 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 31² × 43 × 139 × 199 × 947
• CMMDC (13 × 157 × 1.892.644.384.159; 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 31² × 43 × 139 × 199 × 947) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.