- ^1.292/_2.096 + ^1.299/_2.099 + ^1.344/_2.044 - ^1.342/_2.100 + ^1.326/_2.107 - ^1.356/_2.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.096 = 2⁴ × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.292; 2.096) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.292/_2.096 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2⁴ × 131)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2⁴ × 131) : 2² )} = - ³²³/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 2.099 este număr prim
• CMMDC (3 × 433; 2.099) = 1

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.344; 2.044) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.344/_2.044 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((26 × 3 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 73) : (2² × 7))} = ⁴⁸/₇₃

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.342; 2.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.342/_2.100 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 2)} = - ⁶⁷¹/_1.050

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.107 = 7² × 43
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 17; 7² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.111 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 113; 2.111) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 212.178.556.461.331 = 193 × 2.269 × 11.867 × 40.829
• 26.784.319.568.804.700 = 2² × 3 × 5² × 7² × 43 × 73 × 131 × 2.099 × 2.111
• CMMDC (193 × 2.269 × 11.867 × 40.829; 2² × 3 × 5² × 7² × 43 × 73 × 131 × 2.099 × 2.111) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.