- ^1.291/_2.096 - ^1.302/_2.097 + ^1.345/_2.040 + ^1.348/_2.100 + ^1.325/_2.105 - ^1.355/_2.115 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (1.291; 2⁴ × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.097 = 3² × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.302; 2.097) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.302/_2.097 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(3² × 233)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3² × 233) : 3)} = - ⁴³⁴/₆₉₉

• 1.345 = 5 × 269
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.345; 2.040) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.345/_2.040 = ^{(5 × 269)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((5 × 269) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 5)} = ²⁶⁹/₄₀₈

• 1.348 = 2² × 337
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.348; 2.100) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.348/_2.100 = ^{(22 × 337)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 2² )} = ³³⁷/₅₂₅

• 1.325 = 5² × 53
• 2.105 = 5 × 421
• CMMDC (1.325; 2.105) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.325/_2.105 = ^{(52 × 53)}/_{(5 × 421)} = ^{((52 × 53) : 5)}/_{((5 × 421) : 5)} = ²⁶⁵/₄₂₁

• 1.355 = 5 × 271
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• CMMDC (1.355; 2.115) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.355/_2.115 = - ^{(5 × 271)}/_{(3² × 5 × 47)} = - ^{((5 × 271) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = - ²⁷¹/₄₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.761.678.012.667 = 13 × 1.058.590.616.359
• 258.735.864.668.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 47 × 131 × 233 × 421
• CMMDC (13 × 1.058.590.616.359; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 47 × 131 × 233 × 421) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.