- ^1.291/_1.867 + ^1.275/_1.914 + ^1.230/_1.909 - ^1.261/_1.940 - ^1.234/_1.964 + ^1.236/_1.952 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 1.867 este număr prim
• CMMDC (1.291; 1.867) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.275; 1.914) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.275/_1.914 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 3)} = ⁴²⁵/₆₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.909 = 23 × 83
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 41; 23 × 83) = 1

• 1.261 = 13 × 97
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (1.261; 1.940) = 97

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.261/_1.940 = - ^{(13 × 97)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((13 × 97) : 97)}/_{((2² × 5 × 97) : 97)} = - ¹³/₂₀

• 1.234 = 2 × 617
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.234; 1.964) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.234/_1.964 = - ^{(2 × 617)}/_{(2² × 491)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₈₂

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.236; 1.952) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.236/_1.952 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2⁵ × 61)} = ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2⁵ × 61) : 2² )} = ³⁰⁹/₄₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.600.000.686.787 = 19 × 103 × 199 × 91.412.609
• 1.362.110.208.640.280 = 2³ × 5 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 491 × 1.867
• CMMDC (19 × 103 × 199 × 91.412.609; 2³ × 5 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 491 × 1.867) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.