- ^1.290/_2.088 + ^1.309/_2.089 + ^1.350/_2.023 - ^1.345/_2.090 - ^1.351/_2.114 + ^1.357/_2.120 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.290; 2.088) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.290/_2.088 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 29) : (2 × 3))} = - ²¹⁵/₃₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.089 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2.089) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (2 × 3³ × 5²; 7 × 17²) = 1

• 1.345 = 5 × 269
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.345; 2.090) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.345/_2.090 = - ^{(5 × 269)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((5 × 269) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : 5)} = - ²⁶⁹/₄₁₈

• 1.351 = 7 × 193
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• CMMDC (1.351; 2.114) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.351/_2.114 = - ^{(7 × 193)}/_{(2 × 7 × 151)} = - ^{((7 × 193) : 7)}/_{((2 × 7 × 151) : 7)} = - ¹⁹³/₃₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.357 = 23 × 59
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• CMMDC (23 × 59; 2³ × 5 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 826.667.091.989.437 este număr prim
• 24.598.729.097.832.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17² × 19 × 29 × 53 × 151 × 2.089
• CMMDC (826.667.091.989.437; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17² × 19 × 29 × 53 × 151 × 2.089) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.