- ^1.290/_2.075 - ^1.311/_2.097 - ^1.336/_2.051 + ^1.341/_2.133 + ^1.340/_2.104 + ^1.367/_2.093 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.075 = 5² × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.290; 2.075) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.290/_2.075 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(5² × 83)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = - ²⁵⁸/₄₁₅

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.097 = 3² × 233
• CMMDC (1.311; 2.097) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.311/_2.097 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(3² × 233)} = - ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((3² × 233) : 3)} = - ⁴³⁷/₆₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.336 = 2³ × 167
• 2.051 = 7 × 293
• CMMDC (2³ × 167; 7 × 293) = 1

• 1.341 = 3² × 149
• 2.133 = 3³ × 79
• CMMDC (1.341; 2.133) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.341/_2.133 = ^{(32 × 149)}/_{(3³ × 79)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((3³ × 79) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₃₇

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.104 = 2³ × 263
• CMMDC (1.340; 2.104) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.340/_2.104 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2³ × 263)} = ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2³ × 263) : 2² )} = ³³⁵/₅₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.367 este număr prim
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• CMMDC (1.367; 7 × 13 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 151.159.478.843.963 = 31 × 4.876.112.220.773
• 7.392.221.245.000.410 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 79 × 83 × 233 × 263 × 293
• CMMDC (31 × 4.876.112.220.773; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 79 × 83 × 233 × 263 × 293) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.