- ^1.288/_1.972 + ^1.283/_1.947 - ^1.279/_1.956 - ^1.342/_1.962 + ^1.258/_2.032 + ^1.282/_1.988 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.288; 1.972) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.288/_1.972 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 17 × 29)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = - ³²²/₄₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.283; 3 × 11 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (1.279; 2² × 3 × 163) = 1

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.342; 1.962) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.342/_1.962 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = - ⁶⁷¹/₉₈₁

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.258; 2.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.258/_2.032 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = ⁶²⁹/_1.016

• 1.282 = 2 × 641
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.282; 1.988) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.282/_1.988 = ^{(2 × 641)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 7 × 71) : 2)} = ⁶⁴¹/₉₉₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.759.301.993.084.219 = 241 × 7.300.008.270.059
• 25.834.396.726.314.792 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 71 × 109 × 127 × 163
• CMMDC (241 × 7.300.008.270.059; 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 71 × 109 × 127 × 163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.