- ^1.288/_1.889 + ^1.262/_1.914 + ^1.225/_1.928 + ^1.281/_1.940 - ^1.230/_1.988 - ^1.269/_1.955 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.889 este număr prim
• CMMDC (2³ × 7 × 23; 1.889) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.262 = 2 × 631
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.262; 1.914) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.262/_1.914 = ^{(2 × 631)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)} = ⁶³¹/₉₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.225 = 5² × 7²
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (5² × 7²; 2³ × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (3 × 7 × 61; 2² × 5 × 97) = 1

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.230; 1.988) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.230/_1.988 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 7 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2² × 7 × 71) : 2)} = - ⁶¹⁵/₉₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.269 = 3³ × 47
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (3³ × 47; 5 × 17 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.765.808.558.141.713 = 47 × 139 × 571 × 1.123 × 421.517
• 328.492.765.954.186.680 = 2⁶ × 769 × 43.103 × 154.850.281
• CMMDC (47 × 139 × 571 × 1.123 × 421.517; 2⁶ × 769 × 43.103 × 154.850.281) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.