- ^1.286/_2.107 - ^1.344/_2.131 - ^1.369/_2.073 + ^1.330/_2.130 + ^1.350/_2.121 - ^1.357/_2.116 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.286 = 2 × 643
• 2.107 = 7² × 43
• CMMDC (2 × 643; 7² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.131 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 3 × 7; 2.131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.073 = 3 × 691
• CMMDC (37²; 3 × 691) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.330; 2.130) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.330/_2.130 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 71)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 71) : (2 × 5))} = ¹³³/₂₁₃

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• CMMDC (1.350; 2.121) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.350/_2.121 = ^{(2 × 33 × 52)}/_{(3 × 7 × 101)} = ^{((2 × 33 × 52) : 3)}/_{((3 × 7 × 101) : 3)} = ⁴⁵⁰/₇₀₇

• 1.357 = 23 × 59
• 2.116 = 2² × 23²
• CMMDC (1.357; 2.116) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.357/_2.116 = - ^{(23 × 59)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((23 × 59) : 23)}/_{((2² × 23²) : 23)} = - ⁵⁹/₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.871.283.385.012.057 = 269.723 × 29.182.840.859
• 6.140.656.967.255.412 = 2² × 3 × 7² × 23 × 43 × 71 × 101 × 691 × 2.131
• CMMDC (269.723 × 29.182.840.859; 2² × 3 × 7² × 23 × 43 × 71 × 101 × 691 × 2.131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.