- ^1.286/_1.876 - ^1.268/_1.902 + ^1.221/_1.910 - ^1.268/_1.924 - ^1.215/_1.978 + ^1.220/_1.930 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.286 = 2 × 643
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.286; 1.876) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.286/_1.876 = - ^{(2 × 643)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2² × 7 × 67) : 2)} = - ⁶⁴³/₉₃₈

• 1.268 = 2² × 317
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• CMMDC (1.268; 1.902) = 2 × 317 = 634

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.268/_1.902 = - ^{(22 × 317)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((22 × 317) : (2 × 317))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 317))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (3 × 11 × 37; 2 × 5 × 191) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (1.268; 1.924) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.268/_1.924 = - ^{(22 × 317)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = - ³¹⁷/₄₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.215 = 3⁵ × 5
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (3⁵ × 5; 2 × 23 × 43) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (1.220; 1.930) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.220/_1.930 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 5 × 193)} = ^{((22 × 5 × 61) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 193) : (2 × 5))} = ¹²²/₁₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 334.094.598.742.181 = 28.859 × 11.576.790.559
• 246.732.376.398.690 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 191 × 193
• CMMDC (28.859 × 11.576.790.559; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 191 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.