- ^1.284/_1.917 - ^1.276/_1.911 - ^1.248/_1.916 - ^1.291/_1.942 - ^1.244/_1.988 + ^1.255/_1.968 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.917 = 3³ × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.284; 1.917) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.284/_1.917 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 3)}/_{((3³ × 71) : 3)} = - ⁴²⁸/₆₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• CMMDC (2² × 11 × 29; 3 × 7² × 13) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.916 = 2² × 479
• CMMDC (1.248; 1.916) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.248/_1.916 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 479)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 479) : 2² )} = - ³¹²/₄₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (1.291; 2 × 971) = 1

• 1.244 = 2² × 311
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.244; 1.988) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.244/_1.988 = - ^{(22 × 311)}/_{(2² × 7 × 71)} = - ^{((22 × 311) : 22 )}/_{((2² × 7 × 71) : 2² )} = - ³¹¹/₄₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (5 × 251; 2⁴ × 3 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 328.081.557.225.109 = 2.719 × 86.929 × 1.388.059
• 124.193.501.922.672 = 2⁴ × 3² × 7² × 13 × 41 × 71 × 479 × 971
• CMMDC (2.719 × 86.929 × 1.388.059; 2⁴ × 3² × 7² × 13 × 41 × 71 × 479 × 971) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.