- ^1.284/_1.915 - ^1.288/_1.912 - ^1.246/_1.926 - ^1.286/_1.929 - ^1.228/_2.007 - ^1.265/_1.979 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.915 = 5 × 383
• CMMDC (2² × 3 × 107; 5 × 383) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.912 = 2³ × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.288; 1.912) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.288/_1.912 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2³ × 239)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 239) : 2³ )} = - ¹⁶¹/₂₃₉

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• CMMDC (1.246; 1.926) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.246/_1.926 = - ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 3² × 107)} = - ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2 × 3² × 107) : 2)} = - ⁶²³/₉₆₃

• 1.286 = 2 × 643
• 1.929 = 3 × 643
• CMMDC (1.286; 1.929) = 643

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.286/_1.929 = - ^{(2 × 643)}/_{(3 × 643)} = - ^{((2 × 643) : 643)}/_{((3 × 643) : 643)} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.228 = 2² × 307
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (2² × 307; 3² × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.979 este număr prim
• CMMDC (5 × 11 × 23; 1.979) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 760.305.550.921.951 = 59 × 381.991 × 33.735.179
• 194.510.756.812.635 = 3² × 5 × 107 × 223 × 239 × 383 × 1.979
• CMMDC (59 × 381.991 × 33.735.179; 3² × 5 × 107 × 223 × 239 × 383 × 1.979) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.