- ^1.284/_1.880 + ^1.263/_1.912 + ^1.241/_1.927 - ^1.280/_1.919 - ^1.241/_1.989 - ^1.249/_1.948 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.284; 1.880) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.284/_1.880 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2³ × 5 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 47) : 2² )} = - ³²¹/₄₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.263 = 3 × 421
• 1.912 = 2³ × 239
• CMMDC (3 × 421; 2³ × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (17 × 73; 41 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.280 = 2⁸ × 5
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (2⁸ × 5; 19 × 101) = 1

• 1.241 = 17 × 73
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.241; 1.989) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.241/_1.989 = - ^{(17 × 73)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((17 × 73) : 17)}/_{((3² × 13 × 17) : 17)} = - ⁷³/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.249 este număr prim
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (1.249; 2² × 487) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.639.819.947.898.641 = 30.197 × 259.009 × 337.517
• 2.014.324.358.946.120 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 19 × 41 × 47 × 101 × 239 × 487
• CMMDC (30.197 × 259.009 × 337.517; 2³ × 3² × 5 × 13 × 19 × 41 × 47 × 101 × 239 × 487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.