- ^1.282/_2.051 + ^1.297/_2.077 - ^1.321/_1.998 - ^1.314/_2.064 + ^1.326/_2.070 + ^1.356/_2.063 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.282 = 2 × 641
• 2.051 = 7 × 293
• CMMDC (2 × 641; 7 × 293) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 2.077 = 31 × 67
• CMMDC (1.297; 31 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.321; 2 × 3³ × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.314; 2.064) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.314/_2.064 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2 × 3))} = - ²¹⁹/₃₄₄

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.326; 2.070) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.326/_2.070 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3))} = ²²¹/₃₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.063 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 113; 2.063) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 179.474.629.693.363 = 1.361 × 131.869.676.483
• 347.314.692.748.456.440 = 2⁹ × 19 × 35.702.579.435.491
• CMMDC (1.361 × 131.869.676.483; 2⁹ × 19 × 35.702.579.435.491) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.