- ^1.281/_2.079 + ^1.306/_2.086 - ^1.327/_2.003 + ^1.324/_2.085 + ^1.328/_2.071 - ^1.340/_2.078 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.281; 2.079) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.281/_2.079 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3³ × 7 × 11)} = - ^{((3 × 7 × 61) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7 × 11) : (3 × 7))} = - ⁶¹/₉₉

• 1.306 = 2 × 653
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• CMMDC (1.306; 2.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.306/_2.086 = ^{(2 × 653)}/_{(2 × 7 × 149)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 7 × 149) : 2)} = ⁶⁵³/_1.043

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (1.327; 2.003) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.324 = 2² × 331
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• CMMDC (2² × 331; 3 × 5 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.328 = 2⁴ × 83
• 2.071 = 19 × 109
• CMMDC (2⁴ × 83; 19 × 109) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.340; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.340/_2.078 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 1.039)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = - ⁶⁷⁰/_1.039

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.554.684.142.185.303 = 1.163 × 4.547 × 1.239.501.623
• 309.300.700.336.124.805 = 2⁷ × 5² × 47 × 101 × 5.783 × 3.520.939
• CMMDC (1.163 × 4.547 × 1.239.501.623; 2⁷ × 5² × 47 × 101 × 5.783 × 3.520.939) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.