- ^1.281/_2.056 - ^1.294/_2.068 + ^1.325/_1.995 + ^1.317/_2.064 - ^1.308/_2.060 + ^1.338/_2.071 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.056 = 2³ × 257
• CMMDC (3 × 7 × 61; 2³ × 257) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.294 = 2 × 647
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.294; 2.068) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.294/_2.068 = - ^{(2 × 647)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = - ⁶⁴⁷/_1.034

• 1.325 = 5² × 53
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.325; 1.995) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.325/_1.995 = ^{(52 × 53)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((52 × 53) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)} = ²⁶⁵/₃₉₉

• 1.317 = 3 × 439
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• CMMDC (1.317; 2.064) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.317/_2.064 = ^{(3 × 439)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 43) : 3)} = ⁴³⁹/₆₈₈

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• CMMDC (1.308; 2.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_2.060 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 5 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = - ³²⁷/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.071 = 19 × 109
• CMMDC (2 × 3 × 223; 19 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 132.216.205.237.381 = 17 × 157 × 709 × 6.091 × 11.471
• 2.047.475.564.183.280 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 103 × 109 × 257
• CMMDC (17 × 157 × 709 × 6.091 × 11.471; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 103 × 109 × 257) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.