- 128/604 + 240/99 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 128/604 + 240/99 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 128/604
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 128 = 27
- 604 = 22 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (128; 604) = 22 = 4
- 128/604 = - (128 : 4)/(604 : 4) = - 32/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 128/604 = - 27/(22 × 151) = - (27 : 22 )/((22 × 151) : 22 ) = - 32/151
Fracția: 240/99
- 240 = 24 × 3 × 5
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (240; 99) = 3
240/99 = (240 : 3)/(99 : 3) = 80/33
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
240/99 = (24 × 3 × 5)/(32 × 11) = ((24 × 3 × 5) : 3)/((32 × 11) : 3) = 80/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 128/604 + 240/99 =
- 32/151 + 80/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 80/33
80 : 33 = 2 și restul = 14 ⇒ 80 = 2 × 33 + 14
80/33 = (2 × 33 + 14)/33 = (2 × 33)/33 + 14/33 = 2 + 14/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/151 + 80/33 =
- 32/151 + 2 + 14/33 =
2 - 32/151 + 14/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
151 este număr prim
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (151; 33) = 3 × 11 × 151 = 4.983
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/151 ⟶ 4.983 : 151 = (3 × 11 × 151) : 151 = 33
14/33 ⟶ 4.983 : 33 = (3 × 11 × 151) : (3 × 11) = 151
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 32/151 + 14/33 =
2 - (33 × 32)/(33 × 151) + (151 × 14)/(151 × 33) =
2 - 1.056/4.983 + 2.114/4.983 =
2 + ( - 1.056 + 2.114)/4.983 =
2 + 1.058/4.983
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.058/4.983 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.058 = 2 × 232
- 4.983 = 3 × 11 × 151
- CMMDC (2 × 232; 3 × 11 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 1.058/4.983 = 2 1.058/4.983
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 1.058/4.983 =
(2 × 4.983)/4.983 + 1.058/4.983 =
(2 × 4.983 + 1.058)/4.983 =
11.024/4.983
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.058/4.983 =
2 + 1.058 : 4.983 ≈
2,212321894441 ≈
2,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,212321894441 =
2,212321894441 × 100/100 =
(2,212321894441 × 100)/100 =
221,23218944411/100 ≈
221,23218944411% ≈
221,23%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 128/604 + 240/99 = 2 1.058/4.983
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 128/604 + 240/99 = 11.024/4.983
Ca număr zecimal:
- 128/604 + 240/99 ≈ 2,21
Ca procentaj:
- 128/604 + 240/99 ≈ 221,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.