- ^1.279/_2.044 - ^1.282/_2.068 + ^1.308/_1.985 - ^1.312/_2.050 + ^1.311/_2.051 + ^1.344/_2.055 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.279; 2² × 7 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.282 = 2 × 641
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.282; 2.068) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.282/_2.068 = - ^{(2 × 641)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = - ⁶⁴¹/_1.034

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (2² × 3 × 109; 5 × 397) = 1

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.312; 2.050) = 2 × 41 = 82

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.312/_2.050 = - ^{(25 × 41)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((25 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 41))} = - ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.051 = 7 × 293
• CMMDC (3 × 19 × 23; 7 × 293) = 1

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (1.344; 2.055) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.344/_2.055 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((26 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = ⁴⁴⁸/₆₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 27.997.257.680.179 = 41 × 173 × 271 × 14.565.193
• 421.007.795.569.900 = 2² × 5² × 7 × 11 × 47 × 73 × 137 × 293 × 397
• CMMDC (41 × 173 × 271 × 14.565.193; 2² × 5² × 7 × 11 × 47 × 73 × 137 × 293 × 397) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.