- ^1.277/_1.934 - ^1.283/_1.955 + ^1.276/_1.954 + ^1.331/_1.970 - ^1.274/_2.015 + ^1.267/_1.998 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.934 = 2 × 967
• CMMDC (1.277; 2 × 967) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (1.283; 5 × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.954 = 2 × 977
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.276; 1.954) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.276/_1.954 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 977)} = ^{((22 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶³⁸/₉₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (11³; 2 × 5 × 197) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• CMMDC (1.274; 2.015) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.274/_2.015 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(5 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 13)}/_{((5 × 13 × 31) : 13)} = - ⁹⁸/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (7 × 181; 2 × 3³ × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 314.939.632.562.627 = 41 × 83 × 92.547.644.009
• 22.536.745.657.867.170 = 2⁵ × 7² × 13 × 33.749 × 32.759.773
• CMMDC (41 × 83 × 92.547.644.009; 2⁵ × 7² × 13 × 33.749 × 32.759.773) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.