- ^1.277/_1.907 - ^1.270/_1.905 + ^1.247/_1.903 + ^1.280/_1.928 - ^1.233/_1.974 + ^1.240/_1.955 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.907 este număr prim
• CMMDC (1.277; 1.907) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.270; 1.905) = 5 × 127 = 635

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.270/_1.905 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(3 × 5 × 127)} = - ^{((2 × 5 × 127) : (5 × 127))}/_{((3 × 5 × 127) : (5 × 127))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 1.903 = 11 × 173
• CMMDC (29 × 43; 11 × 173) = 1

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (1.280; 1.928) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.280/_1.928 = ^{(28 × 5)}/_{(2³ × 241)} = ^{((28 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 241) : 2³ )} = ¹⁶⁰/₂₄₁

• 1.233 = 3² × 137
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.233; 1.974) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.233/_1.974 = - ^{(32 × 137)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₅₈

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (1.240; 1.955) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.240/_1.955 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 17 × 23) : 5)} = ²⁴⁸/₃₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.044.080.280.675 = 5² × 7.193 × 28.049.939
• 675.041.432.477.874 = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 173 × 241 × 1.907
• CMMDC (5² × 7.193 × 28.049.939; 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 173 × 241 × 1.907) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.