- ^1.277/_1.880 + ^1.269/_1.908 + ^1.232/_1.913 + ^1.274/_1.911 - ^1.209/_1.975 - ^1.250/_1.964 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• CMMDC (1.277; 2³ × 5 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.269; 1.908) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.269/_1.908 = ^{(33 × 47)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((2² × 3² × 53) : 3² )} = ¹⁴¹/₂₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.913 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 7 × 11; 1.913) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• CMMDC (1.274; 1.911) = 7² × 13 = 637

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.274/_1.911 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(3 × 7² × 13)} = ^{((2 × 72 × 13) : (72 × 13))}/_{((3 × 7² × 13) : (7² × 13))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (3 × 13 × 31; 5² × 79) = 1

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.250; 1.964) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.250/_1.964 = - ^{(2 × 54)}/_{(2² × 491)} = - ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = - ⁶²⁵/₉₈₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.313.672.266.947 = 11 × 483.061.115.177
• 110.904.337.372.200 = 2³ × 3 × 5² × 47 × 53 × 79 × 491 × 1.913
• CMMDC (11 × 483.061.115.177; 2³ × 3 × 5² × 47 × 53 × 79 × 491 × 1.913) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.