- ^1.277/_1.851 + ^1.255/_1.905 - ^1.209/_1.896 + ^1.257/_1.910 - ^1.216/_1.975 - ^1.227/_1.923 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.851 = 3 × 617
• CMMDC (1.277; 3 × 617) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.255 = 5 × 251
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.255; 1.905) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.255/_1.905 = ^{(5 × 251)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((3 × 5 × 127) : 5)} = ²⁵¹/₃₈₁

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (1.209; 1.896) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.209/_1.896 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((2³ × 3 × 79) : 3)} = - ⁴⁰³/₆₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.257 = 3 × 419
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (3 × 419; 2 × 5 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (2⁶ × 19; 5² × 79) = 1

• 1.227 = 3 × 409
• 1.923 = 3 × 641
• CMMDC (1.227; 1.923) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.227/_1.923 = - ^{(3 × 409)}/_{(3 × 641)} = - ^{((3 × 409) : 3)}/_{((3 × 641) : 3)} = - ⁴⁰⁹/₆₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 574.971.560.408.741 = 271 × 379 × 397 × 2.963 × 4.759
• 454.735.252.554.600 = 2³ × 3 × 5² × 79 × 127 × 191 × 617 × 641
• CMMDC (271 × 379 × 397 × 2.963 × 4.759; 2³ × 3 × 5² × 79 × 127 × 191 × 617 × 641) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.