- ^1.275/_2.044 + ^1.290/_2.076 + ^1.316/_1.998 + ^1.309/_2.060 - ^1.314/_2.053 - ^1.350/_2.064 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (3 × 5² × 17; 2² × 7 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.290; 2.076) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.290/_2.076 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2 × 3))} = ²¹⁵/₃₄₆

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.316; 1.998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_1.998 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2² × 5 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.053 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 73; 2.053) = 1

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• CMMDC (1.350; 2.064) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.350/_2.064 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2 × 3))} = - ²²⁵/₃₄₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 77.180.241.475.051 = 11² × 13² × 431 × 8.757.029
• 32.120.856.151.279.560 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 43 × 73 × 103 × 173 × 2.053
• CMMDC (11² × 13² × 431 × 8.757.029; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 43 × 73 × 103 × 173 × 2.053) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.