- ^1.275/_1.912 - ^1.276/_1.914 + ^1.261/_1.921 + ^1.287/_1.938 + ^1.246/_1.998 + ^1.246/_1.974 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.912 = 2³ × 239
• CMMDC (3 × 5² × 17; 2³ × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.276; 1.914) = 2 × 11 × 29 = 638

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.276/_1.914 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = - ^{((22 × 11 × 29) : (2 × 11 × 29))}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : (2 × 11 × 29))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 1.921 = 17 × 113
• CMMDC (13 × 97; 17 × 113) = 1

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (1.287; 1.938) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.287/_1.938 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((32 × 11 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 3)} = ⁴²⁹/₆₄₆

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.246; 1.998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.246/_1.998 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶²³/₉₉₉

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.246; 1.974) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.246/_1.974 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 7))} = ⁸⁹/₁₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.069.086.153.643 = 7 × 41.863 × 13.885.723
• 3.276.666.189.864 = 2³ × 3³ × 17 × 19 × 37 × 47 × 113 × 239
• CMMDC (7 × 41.863 × 13.885.723; 2³ × 3³ × 17 × 19 × 37 × 47 × 113 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.