- ^1.273/_2.078 + ^1.325/_2.103 - ^1.344/_2.038 + ^1.329/_2.102 + ^1.334/_2.088 - ^1.350/_2.094 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (19 × 67; 2 × 1.039) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 2.103 = 3 × 701
• CMMDC (5² × 53; 3 × 701) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.038 = 2 × 1.019
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.344; 2.038) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.344/_2.038 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2 × 1.019)} = - ^{((26 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = - ⁶⁷²/_1.019

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.329 = 3 × 443
• 2.102 = 2 × 1.051
• CMMDC (3 × 443; 2 × 1.051) = 1

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• CMMDC (1.334; 2.088) = 2 × 29 = 58

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.334/_2.088 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2³ × 3² × 29)} = ^{((2 × 23 × 29) : (2 × 29))}/_{((2³ × 3² × 29) : (2 × 29))} = ²³/₃₆

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.350; 2.094) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.350/_2.094 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))} = - ²²⁵/₃₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 152.701.030.955.191 = 41 × 3.724.415.389.151
• 9.800.277.954.528.924 = 2² × 3² × 349 × 701 × 1.019 × 1.039 × 1.051
• CMMDC (41 × 3.724.415.389.151; 2² × 3² × 349 × 701 × 1.019 × 1.039 × 1.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.