- ^1.272/_2.067 - ^1.301/_2.071 + ^1.339/_2.007 + ^1.338/_2.084 + ^1.335/_2.091 - ^1.354/_2.096 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.272; 2.067) = 3 × 53 = 159

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.272/_2.067 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(3 × 13 × 53)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (3 × 53))}/_{((3 × 13 × 53) : (3 × 53))} = - ⁸/₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.301 este număr prim
• 2.071 = 19 × 109
• CMMDC (1.301; 19 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (13 × 103; 3² × 223) = 1

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.084 = 2² × 521
• CMMDC (1.338; 2.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.338/_2.084 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2² × 521)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2² × 521) : 2)} = ⁶⁶⁹/_1.042

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (1.335; 2.091) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.335/_2.091 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴⁴⁵/₆₉₇

• 1.354 = 2 × 677
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (1.354; 2.096) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.354/_2.096 = - ^{(2 × 677)}/_{(2⁴ × 131)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2⁴ × 131) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.048

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.194.221.139.250.403 = 11 × 9.239 × 11.750.791.007
• 20.563.763.843.236.536 = 2³ × 3² × 13 × 17 × 19 × 41 × 109 × 131 × 223 × 521
• CMMDC (11 × 9.239 × 11.750.791.007; 2³ × 3² × 13 × 17 × 19 × 41 × 109 × 131 × 223 × 521) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.