- ^1.272/_1.920 + ^1.266/_1.915 - ^1.262/_1.924 - ^1.304/_1.943 - ^1.245/_1.992 + ^1.239/_1.966 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.272; 1.920) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.272/_1.920 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (23 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = - ⁵³/₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.915 = 5 × 383
• CMMDC (2 × 3 × 211; 5 × 383) = 1

• 1.262 = 2 × 631
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (1.262; 1.924) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.262/_1.924 = - ^{(2 × 631)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = - ⁶³¹/₉₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.304 = 2³ × 163
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (2³ × 163; 29 × 67) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (1.245; 1.992) = 3 × 83 = 249

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.245/_1.992 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((3 × 5 × 83) : (3 × 83))}/_{((2³ × 3 × 83) : (3 × 83))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (3 × 7 × 59; 2 × 983) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 37.247.698.768.697 = 17 × 59 × 131 × 283.483.129
• 28.148.817.526.960 = 2⁴ × 5 × 13 × 29 × 37 × 67 × 383 × 983
• CMMDC (17 × 59 × 131 × 283.483.129; 2⁴ × 5 × 13 × 29 × 37 × 67 × 383 × 983) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.