- ^1.271/_1.855 + ^1.255/_1.896 - ^1.214/_1.890 + ^1.242/_1.905 + ^1.208/_1.946 - ^1.225/_1.925 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• CMMDC (31 × 41; 5 × 7 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (5 × 251; 2³ × 3 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.214 = 2 × 607
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.214; 1.890) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.214/_1.890 = - ^{(2 × 607)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 607) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 2)} = - ⁶⁰⁷/₉₄₅

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (1.242; 1.905) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.905 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 127) : 3)} = ⁴¹⁴/₆₃₅

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.208; 1.946) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.208/_1.946 = ^{(23 × 151)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((23 × 151) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = ⁶⁰⁴/₉₇₃

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (1.225; 1.925) = 5² × 7 = 175

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.225/_1.925 = - ^{(52 × 72)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((52 × 72) : (52 × 7))}/_{((5² × 7 × 11) : (5² × 7))} = - ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 179.591.846.129 = 31 × 283 × 20.470.973
• 6.146.614.310.760 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 53 × 79 × 127 × 139
• CMMDC (31 × 283 × 20.470.973; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 53 × 79 × 127 × 139) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.