- ^1.271/_1.853 + ^1.252/_1.892 - ^1.210/_1.891 + ^1.240/_1.902 - ^1.197/_1.946 + ^1.228/_1.920 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.853 = 17 × 109
• CMMDC (31 × 41; 17 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.252 = 2² × 313
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.252; 1.892) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.252/_1.892 = ^{(22 × 313)}/_{(2² × 11 × 43)} = ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = ³¹³/₄₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.891 = 31 × 61
• CMMDC (2 × 5 × 11²; 31 × 61) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• CMMDC (1.240; 1.902) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.240/_1.902 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 317) : 2)} = ⁶²⁰/₉₅₁

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.197; 1.946) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.197/_1.946 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 7)}/_{((2 × 7 × 139) : 7)} = - ¹⁷¹/₂₇₈

• 1.228 = 2² × 307
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.228; 1.920) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.228/_1.920 = ^{(22 × 307)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₈₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 433.502.478.818.659 = 41 × 10.573.231.190.699
• 35.054.468.667.540.960 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 109 × 139 × 317
• CMMDC (41 × 10.573.231.190.699; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 109 × 139 × 317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.