- ^1.270/_1.933 + ^1.264/_1.925 + ^1.248/_1.930 + ^1.318/_1.939 + ^1.240/_1.995 + ^1.260/_1.959 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.933 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 127; 1.933) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (2⁴ × 79; 5² × 7 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.248; 1.930) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.248/_1.930 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 5 × 193)} = ^{((25 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = ⁶²⁴/₉₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.318 = 2 × 659
• 1.939 = 7 × 277
• CMMDC (2 × 659; 7 × 277) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.240; 1.995) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.240/_1.995 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((23 × 5 × 31) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)} = ²⁴⁸/₃₉₉

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (1.260; 1.959) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.959 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 653)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 653) : 3)} = ⁴²⁰/₆₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.182.606.737.404.112 = 2⁴ × 7.749.727 × 154.703.891
• 7.404.363.015.998.025 = 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 193 × 277 × 653 × 1.933
• CMMDC (2⁴ × 7.749.727 × 154.703.891; 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 193 × 277 × 653 × 1.933) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.