- ^1.270/_1.910 + ^1.268/_1.902 - ^1.242/_1.904 - ^1.283/_1.919 + ^1.233/_1.971 + ^1.242/_1.951 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.270; 1.910) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.270/_1.910 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 191) : (2 × 5))} = - ¹²⁷/₁₉₁

• 1.268 = 2² × 317
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• CMMDC (1.268; 1.902) = 2 × 317 = 634

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.268/_1.902 = ^{(22 × 317)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 317) : (2 × 317))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 317))} = ²/₃

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• CMMDC (1.242; 1.904) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.242/_1.904 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2)} = - ⁶²¹/₉₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (1.283; 19 × 101) = 1

• 1.233 = 3² × 137
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (1.233; 1.971) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.233/_1.971 = ^{(32 × 137)}/_{(3³ × 73)} = ^{((32 × 137) : 32 )}/_{((3³ × 73) : 3² )} = ¹³⁷/₂₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 23; 1.951) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.494.473.260.681 = 1.553 × 5.469.718.777
• 149.089.368.294.552 = 2³ × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 101 × 191 × 1.951
• CMMDC (1.553 × 5.469.718.777; 2³ × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 101 × 191 × 1.951) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.