- ¹²⁷/₄₂ + ⁴⁷/₇₇ - ⁵⁷/₉₁ + ⁵⁴/₉₈ + ⁵⁴/_6.364 - ¹⁰³/₂₁ + ⁵⁴/₁₄₇ + ⁵⁵/₁₉₈ + ⁵²/₃₂₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
127 este număr prim
• 42 = 2 × 3 × 7
• CMMDC (127; 2 × 3 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 77 = 7 × 11
• CMMDC (47; 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
57 = 3 × 19
• 91 = 7 × 13
• CMMDC (3 × 19; 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 54 = 2 × 3³
• 98 = 2 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (54; 98) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁴/₉₈ = ^{(2 × 33)}/_{(2 × 7²)} = ^{((2 × 33) : 2)}/_{((2 × 7²) : 2)} = ²⁷/₄₉

• 54 = 2 × 3³
• 6.364 = 2² × 37 × 43
• CMMDC (54; 6.364) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴/_6.364 = ^{(2 × 33)}/_{(2² × 37 × 43)} = ^{((2 × 33) : 2)}/_{((2² × 37 × 43) : 2)} = ²⁷/_3.182

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
103 este număr prim
• 21 = 3 × 7
• CMMDC (103; 3 × 7) = 1

• 54 = 2 × 3³
• 147 = 3 × 7²
• CMMDC (54; 147) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴/₁₄₇ = ^{(2 × 33)}/_{(3 × 7²)} = ^{((2 × 33) : 3)}/_{((3 × 7²) : 3)} = ¹⁸/₄₉

• 55 = 5 × 11
• 198 = 2 × 3² × 11
• CMMDC (55; 198) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵/₁₉₈ = ^{(5 × 11)}/_{(2 × 3² × 11)} = ^{((5 × 11) : 11)}/_{((2 × 3² × 11) : 11)} = ⁵/₁₈

• 52 = 2² × 13
• 324 = 2² × 3⁴
• CMMDC (52; 324) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²/₃₂₄ = ^{(22 × 13)}/_{(2² × 3⁴)} = ^{((22 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3⁴) : 2² )} = ¹³/₈₁

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
45 = 3² × 5
• 49 = 7²
• CMMDC (3² × 5; 7²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 759.546.379 = 1.543 × 492.253
• 1.805.998.194 = 2 × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 37 × 43
• CMMDC (1.543 × 492.253; 2 × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 37 × 43) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.