- ^1.269/_1.864 + ^1.242/_1.890 - ^1.209/_1.898 + ^1.265/_1.909 + ^1.222/_1.964 - ^1.248/_1.931 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.269 = 3³ × 47
• 1.864 = 2³ × 233
• CMMDC (3³ × 47; 2³ × 233) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.242; 1.890) = 2 × 3³ = 54

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.242/_1.890 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3³ ))} = ²³/₃₅

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• CMMDC (1.209; 1.898) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.209/_1.898 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2 × 13 × 73)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 13)}/_{((2 × 13 × 73) : 13)} = - ⁹³/₁₄₆

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.909 = 23 × 83
• CMMDC (1.265; 1.909) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.265/_1.909 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(23 × 83)} = ^{((5 × 11 × 23) : 23)}/_{((23 × 83) : 23)} = ⁵⁵/₈₃

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.222; 1.964) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.222/_1.964 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2² × 491)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = ⁶¹¹/₉₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.931 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 13; 1.931) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.276.870.509.357 este număr prim
• 374.781.953.668.360 = 2³ × 5 × 7 × 73 × 83 × 233 × 491 × 1.931
• CMMDC (8.276.870.509.357; 2³ × 5 × 7 × 73 × 83 × 233 × 491 × 1.931) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.