- ^1.268/_1.917 + ^1.272/_1.937 + ^1.261/_1.931 - ^1.317/_1.946 - ^1.264/_2.002 + ^1.254/_1.984 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (2² × 317; 3³ × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (2³ × 3 × 53; 13 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 1.931 este număr prim
• CMMDC (13 × 97; 1.931) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.317 = 3 × 439
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (3 × 439; 2 × 7 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.264; 2.002) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.264/_2.002 = - ^{(24 × 79)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = - ⁶³²/_1.001

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.254; 1.984) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.254/_1.984 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2⁶ × 31)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = ⁶²⁷/₉₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.117.922.807.439.805 = 5 × 787 × 538.226.888.803
• 76.129.189.289.977.824 = 2⁵ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 31 × 71 × 139 × 149 × 1.931
• CMMDC (5 × 787 × 538.226.888.803; 2⁵ × 3³ × 7 × 11 × 13 × 31 × 71 × 139 × 149 × 1.931) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.