- ^1.268/_1.849 - ^1.250/_1.845 + ^1.214/_1.899 + ^1.247/_1.890 + ^1.215/_1.935 + ^1.211/_1.909 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 1.849 = 43²
• CMMDC (2² × 317; 43²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.845 = 3² × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.250; 1.845) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.250/_1.845 = - ^{(2 × 54)}/_{(3² × 5 × 41)} = - ^{((2 × 54) : 5)}/_{((3² × 5 × 41) : 5)} = - ²⁵⁰/₃₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.214 = 2 × 607
• 1.899 = 3² × 211
• CMMDC (2 × 607; 3² × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (29 × 43; 2 × 3³ × 5 × 7) = 1

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.215; 1.935) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.215/_1.935 = ^{(35 × 5)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((35 × 5) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 43) : (3² × 5))} = ²⁷/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.211 = 7 × 173
• 1.909 = 23 × 83
• CMMDC (7 × 173; 23 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 69.143.198.636.857 = 137 × 504.694.880.561
• 57.712.641.948.990 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 23 × 41 × 43² × 83 × 211
• CMMDC (137 × 504.694.880.561; 2 × 3³ × 5 × 7 × 23 × 41 × 43² × 83 × 211) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.