- ^1.267/_1.844 + ^1.245/_1.895 - ^1.212/_1.885 + ^1.242/_1.899 + ^1.202/_1.938 - ^1.218/_1.914 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 1.844 = 2² × 461
• CMMDC (7 × 181; 2² × 461) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.895 = 5 × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.245; 1.895) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.245/_1.895 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(5 × 379)} = ^{((3 × 5 × 83) : 5)}/_{((5 × 379) : 5)} = ²⁴⁹/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• CMMDC (2² × 3 × 101; 5 × 13 × 29) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.899 = 3² × 211
• CMMDC (1.242; 1.899) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.899 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3² × 211)} = ^{((2 × 33 × 23) : 32 )}/_{((3² × 211) : 3² )} = ¹³⁸/₂₁₁

• 1.202 = 2 × 601
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (1.202; 1.938) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.202/_1.938 = ^{(2 × 601)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = ⁶⁰¹/₉₆₉

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.218; 1.914) = 2 × 3 × 29 = 174

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.218/_1.914 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3 × 29))}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : (2 × 3 × 29))} = - ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 104.233.759.064.393 = 7 × 71 × 197.161 × 1.063.729
• 2.962.855.005.421.740 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 211 × 379 × 461
• CMMDC (7 × 71 × 197.161 × 1.063.729; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 211 × 379 × 461) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.