- ^1.266/_2.044 + ^1.292/_2.062 + ^1.322/_2.015 - ^1.320/_2.094 - ^1.310/_2.079 + ^1.340/_2.058 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.266; 2.044) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.266/_2.044 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2² × 7 × 73) : 2)} = - ⁶³³/_1.022

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.062 = 2 × 1.031
• CMMDC (1.292; 2.062) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.292/_2.062 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁴⁶/_1.031

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.322 = 2 × 661
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• CMMDC (2 × 661; 5 × 13 × 31) = 1

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.320; 2.094) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.320/_2.094 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))} = - ²²⁰/₃₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• CMMDC (2 × 5 × 131; 3³ × 7 × 11) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• CMMDC (1.340; 2.058) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.340/_2.058 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 7³)} = ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 7³) : 2)} = ⁶⁷⁰/_1.029

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 581.409.493.426.283 = 3.583 × 162.268.906.901
• 10.783.570.149.662.310 = 2 × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 31 × 73 × 349 × 1.031
• CMMDC (3.583 × 162.268.906.901; 2 × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 31 × 73 × 349 × 1.031) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.