- ^1.265/_1.892 + ^1.259/_1.887 - ^1.243/_1.901 + ^1.276/_1.918 + ^1.231/_1.959 - ^1.227/_1.944 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.265; 1.892) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.265/_1.892 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 11)}/_{((2² × 11 × 43) : 11)} = - ¹¹⁵/₁₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• CMMDC (1.259; 3 × 17 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 1.901 este număr prim
• CMMDC (11 × 113; 1.901) = 1

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• CMMDC (1.276; 1.918) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_1.918 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 7 × 137)} = ^{((22 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 137) : 2)} = ⁶³⁸/₉₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (1.231; 3 × 653) = 1

• 1.227 = 3 × 409
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.227; 1.944) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.227/_1.944 = - ^{(3 × 409)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((3 × 409) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 150.451.595.029.949 = 4.157 × 36.192.349.057
• 20.864.501.466.834.312 = 2³ × 3⁴ × 7 × 17 × 37 × 43 × 137 × 653 × 1.901
• CMMDC (4.157 × 36.192.349.057; 2³ × 3⁴ × 7 × 17 × 37 × 43 × 137 × 653 × 1.901) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.