- ^1.265/_1.832 + ^1.255/_1.886 - ^1.215/_1.885 + ^1.236/_1.902 + ^1.206/_1.941 - ^1.206/_1.917 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.832 = 2³ × 229
• CMMDC (5 × 11 × 23; 2³ × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• CMMDC (5 × 251; 2 × 23 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.215; 1.885) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.215/_1.885 = - ^{(35 × 5)}/_{(5 × 13 × 29)} = - ^{((35 × 5) : 5)}/_{((5 × 13 × 29) : 5)} = - ²⁴³/₃₇₇

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• CMMDC (1.236; 1.902) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.236/_1.902 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₁₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (1.206; 1.941) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.206/_1.941 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(3 × 647)} = ^{((2 × 32 × 67) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ⁴⁰²/₆₄₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (1.206; 1.917) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.206/_1.917 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((2 × 32 × 67) : 32 )}/_{((3³ × 71) : 3² )} = - ¹³⁴/₂₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 784.481.327.234.117 = 47 × 16.691.092.068.811
• 28.452.580.359.037.224 = 2³ × 3 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 229 × 317 × 647
• CMMDC (47 × 16.691.092.068.811; 2³ × 3 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 229 × 317 × 647) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.