- ^1.263/_1.937 + ^1.281/_1.939 + ^1.258/_1.920 + ^1.312/_1.950 + ^1.246/_1.993 - ^1.264/_1.971 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.263 = 3 × 421
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (3 × 421; 13 × 149) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.939 = 7 × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.281; 1.939) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.281/_1.939 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(7 × 277)} = ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 277) : 7)} = ¹⁸³/₂₇₇

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.258; 1.920) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.258/_1.920 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2)} = ⁶²⁹/₉₆₀

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.312; 1.950) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.312/_1.950 = ^{(25 × 41)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((25 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁵⁶/₉₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 89; 1.993) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (2⁴ × 79; 3³ × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.453.189.311.933.637 = 11² × 127 × 5.903 × 6.011 × 8.167
• 3.372.277.426.315.200 = 2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 73 × 149 × 277 × 1.993
• CMMDC (11² × 127 × 5.903 × 6.011 × 8.167; 2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 73 × 149 × 277 × 1.993) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.