- ^1.260/_1.854 - ^1.232/_1.877 + ^1.212/_1.896 + ^1.261/_1.901 + ^1.214/_1.944 - ^1.243/_1.927 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.260; 1.854) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.260/_1.854 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 103)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 103) : (2 × 3² ))} = - ⁷⁰/₁₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.877 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 7 × 11; 1.877) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (1.212; 1.896) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.212/_1.896 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2³ × 3 × 79)} = ^{((22 × 3 × 101) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 79) : (2² × 3))} = ¹⁰¹/₁₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 1.901 este număr prim
• CMMDC (13 × 97; 1.901) = 1

• 1.214 = 2 × 607
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.214; 1.944) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.214/_1.944 = ^{(2 × 607)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((2 × 607) : 2)}/_{((2³ × 3⁵) : 2)} = ⁶⁰⁷/₉₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (11 × 113; 41 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.934.536.962.227.881 = 1.277 × 3.793 × 22.697 × 26.693
• 54.382.439.461.651.956 = 2⁴ × 7 × 40.429 × 52.673 × 228.013
• CMMDC (1.277 × 3.793 × 22.697 × 26.693; 2⁴ × 7 × 40.429 × 52.673 × 228.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.