- ^1.258/_1.856 + ^1.230/_1.880 - ^1.208/_1.896 + ^1.262/_1.894 + ^1.213/_1.945 - ^1.241/_1.928 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.856 = 2⁶ × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.258; 1.856) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.258/_1.856 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2⁶ × 29)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2⁶ × 29) : 2)} = - ⁶²⁹/₉₂₈

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• CMMDC (1.230; 1.880) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.230/_1.880 = ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2³ × 5 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 47) : (2 × 5))} = ¹²³/₁₈₈

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (1.208; 1.896) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.208/_1.896 = - ^{(23 × 151)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((23 × 151) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 79) : 2³ )} = - ¹⁵¹/₂₃₇

• 1.262 = 2 × 631
• 1.894 = 2 × 947
• CMMDC (1.262; 1.894) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.262/_1.894 = ^{(2 × 631)}/_{(2 × 947)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = ⁶³¹/₉₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.213 este număr prim
• 1.945 = 5 × 389
• CMMDC (1.213; 5 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (17 × 73; 2³ × 241) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 66.004.085.329.153 este număr prim
• 4.588.606.409.342.880 = 2⁵ × 3 × 5 × 29 × 47 × 79 × 241 × 389 × 947
• CMMDC (66.004.085.329.153; 2⁵ × 3 × 5 × 29 × 47 × 79 × 241 × 389 × 947) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.