- ^1.257/_1.833 - ^1.238/_1.876 + ^1.202/_1.875 - ^1.243/_1.892 + ^1.204/_1.942 + ^1.227/_1.892 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.257 = 3 × 419
• 1.833 = 3 × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.257; 1.833) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.257/_1.833 = - ^{(3 × 419)}/_{(3 × 13 × 47)} = - ^{((3 × 419) : 3)}/_{((3 × 13 × 47) : 3)} = - ⁴¹⁹/₆₁₁

• 1.238 = 2 × 619
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• CMMDC (1.238; 1.876) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.238/_1.876 = - ^{(2 × 619)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((2 × 619) : 2)}/_{((2² × 7 × 67) : 2)} = - ⁶¹⁹/₉₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.202 = 2 × 601
• 1.875 = 3 × 5⁴
• CMMDC (2 × 601; 3 × 5⁴) = 1

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (1.204; 1.942) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.204/_1.942 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2 × 971)} = ^{((22 × 7 × 43) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = ⁶⁰²/₉₇₁

• 16 = 2⁴
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (16; 1.892) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶/_1.892 = - ²⁴/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{(24 : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = - ⁴/₄₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.942.189.875.287 = 3.074.419 × 14.943.373
• 493.543.789.488.750 = 2 × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 971
• CMMDC (3.074.419 × 14.943.373; 2 × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 971) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.