- ^1.256/_1.914 + ^1.269/_1.913 + ^1.241/_1.907 + ^1.306/_1.924 - ^1.239/_1.972 - ^1.248/_1.958 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.256; 1.914) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.256/_1.914 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)} = - ⁶²⁸/₉₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.269 = 3³ × 47
• 1.913 este număr prim
• CMMDC (3³ × 47; 1.913) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 1.907 este număr prim
• CMMDC (17 × 73; 1.907) = 1

• 1.306 = 2 × 653
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (1.306; 1.924) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.306/_1.924 = ^{(2 × 653)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = ⁶⁵³/₉₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• CMMDC (3 × 7 × 59; 2² × 17 × 29) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.248; 1.958) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.248/_1.958 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶²⁴/₉₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 721.693.819.800.737 = 7 × 103.099.117.114.391
• 10.162.992.300.934.044 = 2² × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 89 × 1.907 × 1.913
• CMMDC (7 × 103.099.117.114.391; 2² × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 89 × 1.907 × 1.913) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.