- ^1.256/_1.838 - ^1.252/_1.888 + ^1.215/_1.876 - ^1.255/_1.892 - ^1.190/_1.940 + ^1.215/_1.910 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.838 = 2 × 919
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.256; 1.838) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.256/_1.838 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 919)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 919) : 2)} = - ⁶²⁸/₉₁₉

• 1.252 = 2² × 313
• 1.888 = 2⁵ × 59
• CMMDC (1.252; 1.888) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.252/_1.888 = - ^{(22 × 313)}/_{(2⁵ × 59)} = - ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2⁵ × 59) : 2² )} = - ³¹³/₄₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.215 = 3⁵ × 5
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• CMMDC (3⁵ × 5; 2² × 7 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (5 × 251; 2² × 11 × 43) = 1

• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (1.190; 1.940) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.190/_1.940 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 97) : (2 × 5))} = - ¹¹⁹/₁₉₄

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (1.215; 1.910) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.215/_1.910 = ^{(35 × 5)}/_{(2 × 5 × 191)} = ^{((35 × 5) : 5)}/_{((2 × 5 × 191) : 5)} = ²⁴³/₃₈₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.387.899.302.412.301 = 19 × 1.861 × 39.359 × 1.715.821
• 1.782.775.244.975.032 = 2³ × 7 × 11 × 43 × 59 × 67 × 97 × 191 × 919
• CMMDC (19 × 1.861 × 39.359 × 1.715.821; 2³ × 7 × 11 × 43 × 59 × 67 × 97 × 191 × 919) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.